진공탄도 방정식

1. 진공탄도의 필요성

    (1) 탄도 = 진공탄도(중력만 적용) + 항력의 영향 + 양력, 모멘트의 영향

    (2) 진공탄도를 알 면 나머지는 추가적용하여 탄도를 구할 수 있음

  나. 가정

    (1) 공기가 없기(진공이기) 때문에 공기의 저항은 없다.

    (2) 지구의 중력가속도는 항상 평행하다

    (3) 지구는 평탄하고 회전하지 않는다.

  다. 진공탄도방정식

  그림-1과 같이 질량 m인 포탄이 원점에서 사각 θ, V0의 속도로 발사되었을 때, 대기가 진공상태라면 포탄은 포물선을 그리며 날아갈 것이다.

이때, 원점(t=0)에서 x, y축 방향으로의 초속은 각각

                     V₀x = V₀cosθ                           (4-1a)

                              V₀y = V₀sinθ                             (4-1b)

이다.
  임의의 시간(t)에서 x축 방향의 속도는

                             Vx = V₀cosθ                            (4-2a)

이고, y축 방향의 속도는 중력(g)의 영향을 받으므로

                             Vy = V₀sinθ - gt                      (4-2b)

가 된다.
  이때, 포탄의 위치(x, y)는

                    x = (V₀cosθ)t                      (4-3a)

                    y = (V₀sinθ)t - ½gt²               (4-3b)

가 된다.

  여기서 식(4-3a)의 ‘t = x/(V0cosθ)’를 식(4-3b)에 대입하면 수평거리와 탄도고와의 관계, 즉 진공탄도방정식를 구할 수 있다.

y = tanθx -   g x2 2V02cos2θ

(4-4)

  진공탄도에서의 최대탄도고는 ‘Vy = 0’일 때의 y값이므로, 식(4-2b)에서

t =	V0sinθ	(4-5)
	g

이고, 이것을 식(4-3b)에 대입하면 포구초속 V0, 사각 θ일때의 최대탄도고는

y =	(V0sinθ)2	-	(V0sinθ)2	=	V02sin2θ	(4-6)
	g		2g		2g

이 된다.

  사거리는 지면에 떨어질 때, 즉 'y = 0'일 때의 x값이므로, 식(4-4)에서

0 = x(tanθ -	g	x)
	2V02cos2θ

x = 0,     x =	2V02cosθsinθ	(4-7)
	g

가 된다.

  비과(비행)시간은 ‘y = 0'일 때의 시간(t)이므로, 식 (4-3b)에서

0 = t(V0sinθ -	1	gt)
	2

t = 0,    t =	2V0sinθ	(4-8)
	g

가 된다

「총과 탄도학」(1998. 1. 10), 청문각. p154～156