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진공탄도 방정식

1. 진공탄도의 필요성

    (1) 탄도 = 진공탄도(중력만 적용) + 항력의 영향 + 양력, 모멘트의 영향

    (2) 진공탄도를 알 면 나머지는 추가적용하여 탄도를 구할 수 있음


  나. 가정

    (1) 공기가 없기(진공이기) 때문에 공기의 저항은 없다.

    (2) 지구의 중력가속도는 항상 평행하다

    (3) 지구는 평탄하고 회전하지 않는다.


  다. 진공탄도방정식


  그림-1과 같이 질량 m인 포탄이 원점에서 사각 θ, V0의 속도로 발사되었을 때, 대기가 진공상태라면 포탄은 포물선을 그리며 날아갈 것이다.

사용자 삽입 이미지

이때, 원점(t=0)에서 x, y축 방향으로의 초속은 각각


                     V
0x = V0cosθ                           (4-1a)

                              V0y = V0sinθ                             (4-1b)

이다.
  임의의 시간(t)에서 x축 방향의 속도는

                             Vx = V0cosθ                            (4-2a)

이고, y축 방향의 속도는 중력(g)의 영향을 받으므로

                             Vy = V0sinθ - gt                      (4-2b)

가 된다.
  이때, 포탄의 위치(x, y)는

                    x = (V0cosθ)t                      (4-3a)

                    y = (V0sinθ)t - ½gt2               (4-3b)

가 된다.


  여기서 식(4-3a)의 ‘t = x/(V0cosθ)’를 식(4-3b)에 대입하면 수평거리와 탄도고와의 관계, 즉 진공탄도방정식를 구할 수 있다.

y = tanθx -  

g

x2

2V02cos2θ

(4-4)

  진공탄도에서의 최대탄도고는 ‘Vy = 0’일 때의 y값이므로, 식(4-2b)에서

t =

V0sinθ

(4-5)


g

이고, 이것을 식(4-3b)에 대입하면 포구초속 V0, 사각 θ일때의 최대탄도고

y =

(V0sinθ)2

-

(V0sinθ)2

=

V02sin2θ

(4-6)

g

2g

2g

이 된다.


  사거리는 지면에 떨어질 때, 즉 'y = 0'일 때의 x값이므로, 식(4-4)에서

0 = x(tanθ -

g

x)

2V02cos2θ

x = 0,     x =

2V02cosθsinθ

(4-7)

g

가 된다.


  비과(비행)시간은 ‘y = 0'일 때의 시간(t)이므로, 식 (4-3b)에서

0 = t(V0sinθ -

1

gt)

2

t = 0,    t =

2V0sinθ

(4-8)

g

가 된다

「총과 탄도학」(1998. 1. 10), 청문각. p154~156

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